Как решать показательные неравенства

Решение показательных неравенств

(blacktriangleright) Стандартное показательное неравенство: [geqslant a^>>] где (a>0, ane 1)
(на месте знака (geqslant) может стоять любой из знаков (leqslant, >, 1>>) , то данное неравенство равносильно [>]

(blacktriangleright) Если в основании находится не конкретное число, а неизвестная функция (h(x)) , то при выполненном ОДЗ [textbf> (h(x))^ Leftrightarrow left[begin begin &begin h(x)>1\ f(x)> g(x) end\ &begin 0 1\ f(x)geqslant g(x) end\ &begin 0 0) представить в виде степени необходимого нам числа (a>0, ane 1) .

Решите неравенство [17^geqslant 1]

ОДЗ: (x) – произвольный.

Преобразуем неравенство: [17^geqslant 17^0] Т.к. основание степени больше единицы ( (17>1) ), то неравенство равносильно [x^2-1geqslant 0 quad Leftrightarrow quad (x-1)(x+1)geqslant 0] Решая данное неравенство методом интервалов:

Решите неравенство [4^ <2x^2-23>1) ), то неравенство равносильно [4x^2-46 0) . Полученное неравенство примет вид:

[begin 4cdot y^2 – 8cdot y + 4geqslant 0 qquadLeftrightarrowqquad y^2 – 2y + 1geqslant 0 qquadLeftrightarrowqquad (y – 1)^2geqslant 0,, end]

что выполнено при любом (y) . Таким образом, исходное неравенство справедливо при любом (t) .

Решите неравенство [25^ <2x-4>1) ), то неравенство равносильно [4x-8

Показательные неравенства в ЕГЭ по математике профильного уровня неизменно встречаются из года в год. Безусловно, баллы, которые можно набрать или, наоборот, не получить за данное задание, никак не влияют на итоговую оценку по предмету. Но нельзя забывать, что от них во многом зависит ваш шанс поступить в желаемый вуз.

Научиться решать показательные неравенства важно не только с целью успешной сдачи аттестационного испытания и получения конкурентоспособных баллов по ЕГЭ, но и по той причине, что это умение пригодится при изучении курса математики в высшем учебном заведении Москвы или другого города. Кроме того, выполнение данных заданий позволяет развить навыки систематизации и логическое мышление, помогает повысить творческие и умственные способности школьника.

Показательные уравнения и неравенства, которые предстоит решить школьникам из Москвы и других городов в ЕГЭ по математике (профиль), входят в курс 10 класса. На уроках на изучение этой темы отводится мало времени. Для того чтобы верно выполнить решение показательных неравенств в ЕГЭ, рекомендуем воспользоваться при подготовке нашим ресурсом. Мы разработали для вас уникальный инструмент, с помощью которого вы сможете грамотно выстроить подготовку к сдаче экзамена, восполнить пробелы в знаниях и отработать навыки решения задач.

Источники:

http://shkolkovo.net/catalog/reshenie_neravenstv/pokazatelnye