Что такое парадокс близнецов

Парадокс близнецов

Рассматривая специальную теорию относительности, невозможно обойти вниманием знаменитый парадокс близнецов.

Парадокс: на земле живут два брата-близнеца. Один из них отправляется в далёкое космическое путешествие на корабле, способном развивать околосветовые скорости. Второй остаётся дома. Когда брат-космонавт возвращается на землю, браться обнаруживают, что брат-домосед состарился гораздо сильнее, чем брат-космонавт.

Парадокс состоит в том, что (казалось бы) с точки зрения космонавта, домосед двигался с околосветовой скоростью и должен был остаться молодым.

Точка зрения близнеца-домоседа

С точки зрения близнеца-домоседа события разворачивались так, как показано на рисунке.

Здесь голубой линией показана мировая линия земли, жёлтой линией — линия далёкой звезды (предположим, что звезда и земля покоятся). Тёмно-синей линией показана мировая линия брата-домоседа, он проходит путь A-C по прямой. Зелёной линией показана мировая линия брата-космонавта, он проходит из A в C по ломаной A-B-C.

Давайте придерживаться тех же обозначений и единиц измерения, что и ранее. Тогда из рисунка вы можете видеть, что для близнеца-домоседа прошло 10 секунд, за это время близнец-космонавт долетел до звезды, находящейся на расстоянии 4 единицы (то есть 4·c = 4·299,792,458 = 1,199,169,832 метров), там он развернулся и сразу же пустился в обратный путь.

Пользуясь выражением для интервала, вы можете легко убедиться, что оба перелёта брата-космонавта продолжались по три секунды (по часам брата-космонавта).

Таким образом космонавт состарился на 6 секунд, а домосед — на 10.

Действительно, пространство-время устроено так, что прямой путь из A с С оказывается длиннее, чем не прямой A-B-C. Это на прямую связано со знаком «-» в выражении для интервала. Если вы внимательно читали все мои предыдущие заметки, то понимание этого факта не должно вызвать у вас больших затруднений.

Но если все инерциальные системы отсчёта эквивалентны, то оба близнеца должны состариться одинаково? Когда же успел состариться близнец-домосед?

Давайте посмотрим на происходящее глазами брата-космонавта.

Точка зрения близнеца-космонавта

Итак рассмотрим сперва полёт до звезды.

На следующем рисунке показана мировая линия близнеца-космонавта и его одновременное пространство на момент прилёта на далёкую звезду (точка B).

Как видите, в пространстве брата-космонавта брат-домосед состарился меньше, чем на две секунды. То есть пока всё правильно — близнец-домосед состарился меньше, чем космонавт (с точки зрения космонавта).

Но вот близнец-космонавт пускается в обратный путь:

Через точки B и E проходит одновременное пространство брата-космонавта на момент начала его обратного пути. Как видите, за время, пока космонавт разворачивал свой корабль, домосед сильно постарел (с точки зрения брата-космонавта). В момент прилёта близнеца-космонавта в точку B домоседу ещё не исполнилось две секунды, но в момент отлёта из B домоседу было уже более восьми. То есть близнец-домосед состарился в то время, пока близнец-космонавт разворачивал свой корабль.

На самом деле, близнец-космонавт конечно не мог развернуть свой корабль мгновенно, поэтому и домосед для него не состарился моментально. Но старение домоседа (с точки зрения космонавта) происходило именно в момент разворота корабля.

Теперь понятно, чем отличаются братья-близнецы. Домосед двигался всё время с одной и той же скоростью (покоился), а космонавт изменял скорость и описывал в пространстве-времени ломаные. Поэтому в их системах отсчёта прошло разное время.

Парадокс близнецов (Немного науки)

Хотите удивить всех своей молодостью? Отправляйтесь в длительный космический полет! Хотя, когда вернетесь, удивляться, скорее всего, уже будет некому .

Давайте проанализируем историю двух братьев-близнецов.
Один из них – «путешественник» отправляется в космический полёт (где скорость движения ракет околосветовая ), второй – «домосед» остаётся на Земле. А вопрос-то в чем? – в возрасте братьев!
После космического путешествия останутся они одного возраста, или кто-то из них (и кто именно)станет старше?

Еще в 1905 г. Альбертом Эйнштейном в Специальной Теории Относительности (СТО) был сформулирован эффект релятивистского замедления времени, согласно которому часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями. Причем заметно это замедление при околосветовых скоростях.

Именно после выдвижения Эйнштейном СТО французским физиком Полем Ланжевеном был сформулирован «парадокс близнецов» (или иначе “парадокс часов”). Парадокс близнецов (иначе “парадокс часов”) – это мысленный эксперимент, с помощью которого пытались объяснить возникшие противоречия в СТО.

Итак, вернемся к братьям –близнецам!

Домоседу должно показаться, что часы движущегося путешественника имеют замедленный ход времени, поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа.
А с другой стороны, относительно путешественника двигается Земля, поэтому он считает, что отстать должны часы домоседа.
Но, не могут оба брата быть одновременно один старше другого!
Вот в этом и парадокс …

С точки зрения существовавшей на время возникновения «парадокса близнецов» в данной ситуации возникало противоречие.
Однако, парадокса, как такового, в действительности не существует, т.к. надо помнить, что СТО – это теория для инерциальных систем отсчёта! А, система отсчёта по крайней мере одного из близнецов не было инерциальной!
На этапах разгона, торможения или разворота путешественник испытывал ускорения, и поэтому к нему в эти моменты неприменимы положения СТО.

Здесь надо пользоваться Общей Теорией Относительности, где с помощью расчетов доказывается, что:

Вернемся, к вопросу о замедлении времени в полете!
Если свет проходит какой либо путь за время t.
Тогда продолжительность полета корабля для «домоседа» будет Т= 2vt/c
А для «путешественника» на космическом корабле по его часам (основываясь на преобразовании Лоренца) пройдет всего To=Tумноженное на корень квадратный из (1-v2/c2).
В результате, расчеты (в ОТО) величины замедления времени с позиции каждого брата покажут, что брат- путешественник окажется моложе своего брата-домоседа.

Что такое парадокс близнецов

40 дн. с момента
до конца 2 четверти

Парадокс близнецов

На этом удивительном феномене замедления времени основан следующий знаменитый мысленный эксперимент, так называемый парадокс близнецов. Представим себе, что один из двух близнецов отправляется в длительное путешествие на космическом корабле и уносится от Земли на чрезвычайно высокой скорости. Через пять лет он поворачивает и направляется обратно. Таким образом общее время в пути составляет 10 лет. Дома обнаруживается, что оставшийся на Земле близнец успел постареть, скажем, на 50 лет. На сколько лет путешественник будет моложе, чем оставшийся дома, – зависит от скорости полета. На Земле фактически прошло 50 лет, а значит, близнец-путешественник находился в дороге 50 лет, но для него путешествие уложилось всего в 10 лет.

Возможно, этот мысленный эксперимент кажется абсурдным, однако было проведено бесчисленное множество подобных экспериментов, и все они подтверждают предсказание теории относительности. Пример: сверхточные атомные часы несколько раз облетают Землю на пассажирском самолете. После приземления выясняется, что на атомных часах в самолете действительно прошло меньше времени, чем на других атомных часах, для сравнения оставленных на земле. Поскольку скорость пассажирского самолета значительно меньше, чем скорость света, замедление времени совсем невелико — однако точности атомных часов вполне хватает, чтобы его зарегистрировать. Самые современные атомные часы настолько точны, что ошибка в одну секунду достигается лишь через 100 миллионов лет.

Еще один пример, намного лучше иллюстрирующий эффект замедления времени, заключается в 15-кратном увеличении продолжительности жизни определенных элементарных частиц — мюонов. Мюоны можно представить как тяжелые электроны. Они в 207 раз тяжелее электронов, несут отрицательный заряд и возникают в верхних слоях земной атмосферы под действием космических лучей. Мюоны летят по направлению к Земле со скоростью, составляющей 99.8% скорости света. Но поскольку продолжительность их жизни равна всего 2 микросекундам, даже при такой высокой скорости они должны были бы распасться через 600 метров, не достигнув поверхности.

Для нас, в покоящейся системе отсчета (Земля), мюоны представляют собой чрезвычайно быстро движущиеся “часы распада”, время жизни которых увеличивается в 15 раз. Благодаря этому они существуют 30 микросекунд и достигают поверхности Земли.

Для самих мюонов время не растягивается, однако они добираются до Земли. Как такое может быть? Разгадка кроется в еще одном удивительном феномене, “релятивистском сокращении расстояний”, которое называют также лоренцевым. Сокращение расстояний означает, что быстро движущиеся объекты укорачиваются по направлению движения.

В покоящейся системе отсчета мюонов ситуация выглядит совсем иначе: гора и вместе с ней Земля приближаются к мюонам со скоростью, равной 99.8% световой. Гора высотой 9000 метров из-за сокращения расстояний кажется в 15 раз ниже, а это всего 600 метров. Поэтому даже при такой короткой продолжительности жизни — 2 микросекунды — мюоны попадают на Землю.

Как мы видим, главное — из какой точки рассматривать физическое явление. В покоящейся системе отсчета “Земля” время растягивается, течет медленнее. Наоборот, в покоящейся системе отсчета “мюоны” пространство сокращается по направлению движения, иначе говоря, сжимается. Расстояние до земной поверхности уменьшается от 9000 до 600 метров.

Итак, постоянство скорости света ведет к двум явлениям, совершенно невероятным с точки зрения здравого смысла: замедлению времени и сокращению расстояний. Но если считать скорость света постоянной величиной и взглянуть на формулу “скорость равна расстоянию, деленному на время”, можно сделать следующий вывод: два наблюдателя в двух различных инерциальных системах отсчета, получившие в результате измерений одинаковую скорость света c, обязательно получат разные значения расстояния и времени.

Конечно, нам трудно принять, что не существует ни абсолютного времени, ни абсолютного пространства, только относительное время и относительные расстояния. Однако это объясняется тем, что ни один человек никогда еще не двигался со скоростью, при которой релятивистские эффекты стали бы заметны.

Еще одно странное явление — так называемое релятивистское увеличение масс. Когда мы имеем дело со скоростями, близкими к скорости света, масса тела возрастает, подобно тому, как замедляется время или сокращается расстояние. Если скорость равна 10% световой или больше, “релятивистские эффекты” становятся такими очевидными, что пренебречь ими уже нельзя. Когда скорость равна 99.8% световой, масса тела в 15 раз больше его массы покоя, а когда она равна 99.99% световой, масса превосходит массу покоя в 700 раз. Если скорость составляет 99.9999% от скорости света, масса возрастает в 700 раз. Итак, с ростом скорости тело становится все тяжелее, а чем оно тяжелее, тем больше требуется энергии, чтобы разогнать его еще сильнее. Вследствие этого скорость света представляет собой верхнюю границу, через которую нельзя перешагнуть, сколько бы ни подводилось энергии.

Разумеется, царица физических формул, а может, и самая известная формула вообще, также выведена Альбертом Эйнштейном. Она гласит: E = m * c 2 .

Сам Эйнштейн считал это уравнение важнейшим выводом теории относительности.

Но каков смысл этой формулы? Слева стоит E, энергия, справа — масса, помноженная на возведенную в квадрат скорость света c. Отсюда следует, что энергия и масса, по сути, есть одно и то же — и это действительно так.

Собственно говоря, об этом можно догадаться уже по релятивистскому увеличению масс. Если тело быстро движется, его масса возрастает. Чтобы разогнать тело, естественно, необходима дополнительная энергия.

Однако подвод энергии ведет не только к росту скорости: одновременно увеличивается и масса. Конечно, нам трудно такое представить, но этот факт на 100% подтвержден экспериментами.

Источники:

http://www.michurin.net/special-relativity/twix.html

http://pikabu.ru/story/paradoks_bliznetsov_nemnogo_nauki_634389

http://www.sites.google.com/site/opatpofizike/teoria/teoria-11-klass/paradoks-bliznecov